注：此后不提供题面。
思路：前缀和
严格讲也许是叫后缀和~
C型图案的产生
产生条件
首先，C型图案都需要什么条件才能出现？
- 上层宽度大于 1
- 中间 n 层连续
- 下层宽度大于 1
所以，对这三个条件依次处理。
上层宽度
建立一个前缀和数组 maxw[i][j]，表示 (i,j) 向右最多有几格连续的地面（不是坑）。
由于宽度要大于 1，所以当右边相邻的格子为坑时，maxw 也为 0。
1
2
3
4
5
6
| for(int i = n; i >= 1; i--) {
for(int j = m - 1; j >= 1; j--) {
if(hole[i][j] || hole[i][j + 1]) continue;
maxw[i][j] = maxw[i][j + 1] + 1;
}
}
|
乘法原理
思考：如果上层宽度为 a，下层宽度为 b，那总方案数为 a⋅b。
同时，可以有多个上层和下层拼出C型图案。
所以，如果第 i 层宽度为 x，前面几层（不含相邻，空出来一行）的总宽度为 y，那么这一层能产生的方案数为 x⋅y。
下层宽度
首先，既然要对每一层查找，就应该外层循环宽度，内层循环高度。
接下来，用 lst 保存前面几层的总宽度，那么就需要在本层循环结束后再将上一层的宽度合并到 lst，理由同上。
所以，到 (i,j) 时，C型方案的数量就为：maxw[i][j]⋅lst。
连续层
如果碰到了坑，直接跳过即可，并将 lst 重置为 0。
F型图案的产生
相似的产生条件
不难发现，F型图案就是在C型图案的基础上加上一个向下的部分。
所以如果找到了C型图案，就可以判断是否能生成F型图案。
和C型图案类似，以下是产生F型图案的条件：
- 上层宽度大于 1
- 中间 n 层连续
- 下层宽度大于 1
- 最下面延伸出去
以上三点直接与C型图案合并即可，我们重点关注最后一条。
向下延伸
使用一个前缀和数组 maxh[i][j] 表示向下延伸出去的最大高度。
1
2
3
4
5
6
| for(int i = n; i >= 1; i--) {
for(int j = m - 1; j >= 1; j--) {
if(hole[i][j]) continue;
maxh[i][j] = maxh[i + 1][j] + 1;
}
}
|
计数
如果找到了能产生C型图案的位置，也要判断能否产生F型图案。
根据上面的结论，F型图案的方案数为：maxw[i][j]⋅lst⋅maxh[i+1][j]。
只需要循环遍历每一个点，将结果相加即可。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
| int ccnt = 0, fcnt = 0;
for(int j = 1; j <= m; j++) {
int lst = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(maxw[i][j]) {
const int res = lst * maxw[i][j];
ccnt += res;
fcnt += 1ll * res * maxh[i + 1][j];
}
if(hole[i][j])
lst = 0;
else {
lst += maxw[i - 1][j];
}
}
}
|
注意取模！
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
|
#include <bits/stdc++.h>
#define set(x, y) memset(x, y, sizeof x)
using namespace std;
using ll = long long;
const int inf = 0x7f7f7f7f;
const int N = 1000 + 10;
const int MOD = 998244353;
bool hole[N][N];
int maxw[N][N], maxh[N][N];
void init(){
set(hole, 0);
set(maxw, 0);
set(maxh, 0);
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("plant1.in", "r", stdin);
freopen("plant.out", "w", stdout);
#endif
int T, id;
cin >> T >> id;
int n, m, c, f;
while(T-- > 0) {
init();
cin >> n >> m >> c >> f;
char ch;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> ch;
hole[i][j] = ch == '1';
}
}
for(int i = n; i >= 1; i--) {
for(int j = m - 1; j >= 1; j--) {
if(hole[i][j] || hole[i][j + 1]) continue;
maxw[i][j] = maxw[i][j + 1] + 1;
}
for(int j = m - 1; j >= 1; j--) {
if(hole[i][j]) continue;
maxh[i][j] = maxh[i + 1][j] + 1;
}
}
int ccnt = 0, fcnt = 0;
for(int j = 1; j <= m; j++) {
int lst = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(maxw[i][j]) {
const int res = lst * maxw[i][j] % MOD;
ccnt += res;
fcnt += (1ll * res * maxh[i + 1][j]) % MOD;
}
if(hole[i][j])
lst = 0;
else {
lst += maxw[i - 1][j];
}
ccnt %= MOD;
fcnt %= MOD;
}
}
cout << c * ccnt << ' ' << f * fcnt << endl;
}
return 0;
}
|