练习题T1
题目描述
凯凯的工厂正在有条不紊地生产一种神奇的零件，神奇的零件的生产过程自然也很神奇。工厂里有 n 位工人，工人们从 1∼n 编号。某些工人之间存在双向的零件传送带。保证每两名工人之间最多只存在一条传送带。
如果 x 号工人想生产一个被加工到第 L(L>1) 阶段的零件，则所有与 x 号工人有传送带直接相连的工人，都需要生产一个被加工到第 L−1 阶段的零件（但 x 号工人自己无需生产第 L−1 阶段的零件）。
如果 x 号工人想生产一个被加工到第 1 阶段的零件，则所有与 x 号工人有传送带直接相连的工人，都需要为 x 号工人提供一个原材料。
轩轩是 1 号工人。现在给出 q 张工单，第 i 张工单表示编号为 ai 的工人想生产一个第 Li 阶段的零件。轩轩想知道对于每张工单，他是否需要给别人提供原材料。他知道聪明的你一定可以帮他计算出来！
输入格式
第一行三个正整数 n，m 和 q，分别表示工人的数目、传送带的数目和工单的数目。
接下来 m 行，每行两个正整数 u 和 v，表示编号为 u 和 v 的工人之间存在一条零件传输带。保证 u=v。
接下来 q 行，每行两个正整数 a 和 L，表示编号为 a 的工人想生产一个第 L 阶段的零件。
输出格式
共 q 行，每行一个字符串 Yes 或者 No。如果按照第 i 张工单生产，需要编号为 1 的轩轩提供原材料，则在第 i 行输出 Yes；否则在第 i 行输出 No。注意输出不含引号。
思路：最短路
转化条件
不难发现，需要 1 号节点提供第 L 阶段零件原材料的充要条件是“能通过走 L 步到达 1 号节点”。
并且，只需要考虑一个节点的情况（单源）。
所以使用广搜~~（面搜）~~寻找最短路。
奇偶？
由于存在双向传送带，所以这个图没有方向性。
可以花费两步走一次来回，即：走 k 步可以到达 ⇒ 走 k+2 步可以到达。
因此，只需要分别考虑奇数步的最短路和偶数步的最短路即可。
实现
使用 oddmin[i],evenmin[i] 代表 1→i 奇偶步数的最短路。
若 i 与 j 相连，则：
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| odd_min[j] = even_min[i] + 1;
even_min[j] = odd_min[i] + 1;
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同时，在搜索的时候不能仅使用一个 vis 记录访问状态，因为这样只能求出一种情况的最短路。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
inline void minset(int &t, int other) {
t = min(t, other);
}
inline void maxset(int &t, int other) {
t = max(t, other);
}
const int inf = 0x7f7f7f7f;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e5 + 10;
int odd_min[N], even_min[N];
bool odd_vis[N], even_vis[N];
struct edge {
int to, next;
} edges[M];
struct node {
int from, to;
};
int head[N];
int pt = 1;
string res[] = {"No", "Yes"};
int n, m, q;
void add_edge(int from, int to) {
edge &e = edges[pt];
e.to = to;
e.next = head[from];
head[from] = pt;
pt++;
}
void bfs() {
int p = 1;
even_min[1] = 0;
even_vis[1] = true;
queue<node> q;
for(int i = head[1]; i; i = edges[i].next) {
int from = 1, to = edges[i].to;
q.push({from, to});
}
while(q.size()) {
node n = q.front();
q.pop();
bool flag = false;
if(!odd_vis[n.to] && even_min[n.from] != inf) {
odd_min[n.to] = even_min[n.from] + 1;
odd_vis[n.to] = true;
flag = true;
}
if(!even_vis[n.to] && odd_min[n.from] != inf) {
even_min[n.to] = odd_min[n.from] + 1;
even_vis[n.to] = true;
flag = true;
}
if(flag) {
for(int i = head[n.to]; i; i = edges[i].next) {
int from = n.to, to = edges[i].to;
q.push({from, to});
}
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m >> q;
int t1, t2;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> t1 >> t2;
add_edge(t1, t2);
add_edge(t2, t1);
}
memset(odd_min, inf, sizeof odd_min);
memset(even_min, inf, sizeof even_min);
bfs();
for(int i = 0; i < q; i++) {
cin >> t1 >> t2;
if(t2 & 1) {
cout << res[odd_min[t1] <= t2] << endl;
} else {
cout << res[even_min[t1] <= t2] << endl;
}
}
return 0;
}
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什么情况？
无向图的数组长度应该为边数的二倍，edges[M]这里写小了。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
inline void minset(int &t, int other) {
t = min(t, other);
}
inline void maxset(int &t, int other) {
t = max(t, other);
}
const int inf = 0x7f7f7f7f;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e5 + 10;
int odd_min[N], even_min[N];
bool odd_vis[N], even_vis[N];
struct edge {
int to, next;
} edges[2 * M];
struct node {
int from, to;
};
int head[N];
int pt = 1;
string res[] = {"No", "Yes"};
int n, m, q;
void add_edge(int from, int to) {
edge &e = edges[pt];
e.to = to;
e.next = head[from];
head[from] = pt;
pt++;
}
void bfs() {
int p = 1;
even_min[1] = 0;
even_vis[1] = true;
queue<node> q;
for(int i = head[1]; i; i = edges[i].next) {
int from = 1, to = edges[i].to;
q.push({from, to});
}
while(q.size()) {
node n = q.front();
q.pop();
bool flag = false;
if(!odd_vis[n.to] && even_min[n.from] != inf) {
odd_min[n.to] = even_min[n.from] + 1;
odd_vis[n.to] = true;
flag = true;
}
if(!even_vis[n.to] && odd_min[n.from] != inf) {
even_min[n.to] = odd_min[n.from] + 1;
even_vis[n.to] = true;
flag = true;
}
if(flag) {
for(int i = head[n.to]; i; i = edges[i].next) {
int from = n.to, to = edges[i].to;
q.push({from, to});
}
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m >> q;
int t1, t2;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> t1 >> t2;
add_edge(t1, t2);
add_edge(t2, t1);
}
memset(odd_min, inf, sizeof odd_min);
memset(even_min, inf, sizeof even_min);
bfs();
for(int i = 0; i < q; i++) {
cin >> t1 >> t2;
if(t2 & 1) {
cout << res[odd_min[t1] <= t2] << endl;
} else {
cout << res[even_min[t1] <= t2] << endl;
}
}
return 0;
}
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